9 ஆம் வகுப்பு கணித பாடக் குறிப்புகள்

Author:

ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் காண்டர் கணங்களின் கோட்பாடுகளை உருவாக்கினார்.
” பன்மையையும் ஒருமையாகக் காண வைப்பது கணம் “- ஜார்ஜ் கேண்டர்

கணம் (Set) நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட பொருள்களின் தொகுப்பு கணம் எனப்படும்.

ஒரு கணத்தில் உள்ள உறுப்புக்கள் ஒரே ஒரு முறை மட்டுமே பட்டியலிடப்பட
வேண்டும்.

ஒரு கணத்தில் உள்ள உறுப்புக்கள் வெவ்வேறு வகையில்  வரிசைப்படுத்தப்பட்டு பட்டியலிடப்பட்டாலும் கணம் மாறாது.

கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆதி எண் என அழைக்கப்படுகிறது. அதனை n(A) எனக் குறிப்பிடுவர்.
உறுப்புகள் இல்லாத கணம் வெற்றுக் கணம் என அழைக்கப்ப டுகிறது.

கணத்திலுள்ள உறுப்புகள் பூச்சியமாகவோ அல்லது முடிவுறு எண்ணிக்கையிலோ இருந்தால் அது முடிவுறு கணம் என அழைக்கப்படுகிறது. இல்லையெனில், முடிவுறாக்கணம் என அழைக்கப்ப டுகிறது.

இரு முடிவுறு கணங்களின் ஆதி எண்கள் சமம் எனில், அவை சமான கணங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

இரு கணங்களிலுள்ள அனை த்து உறுப்புகளும் ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளாக இருந்தா ல் அவ்விரு கணங்களும் சம கணங்களாகும்.

A இல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும் B இல் இருந்தால் A என்ற கணம், B இன் உட்கணமாகும்.

A மற்றும் B கணங்களின் சேர்ப்புக் கணம் A அல்லது B அல்லது இரண்டிலும் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளையும் கொண்டு அமையும்.

A மற்றும் B கணங்களில் உள்ள  பொதுவான உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் வெட்டுக்கணம் என அழைக்கப்படுகிறது.

A∩B = Q எனில் A மற்றும் B ஆகிய கணங்கள் வெட்டாக் கணங்கள் என
அழைக்கப்படுகின்ற ன. A∩B ≠Q எனில் A மற்றும் B ஆகிய கணங்கள் வெட்டும் கணங்கள்(Overlapping) என அழைக்கப்படுகின்றன.

” பேரண்டத்தையே உருவாக்குவன எண்கள் ”  –பிதாகரஸ்
எண்முறை கணினியானது முதன் முதலில் 1926 ஆம் ஆண்டு அமெரிக்க கணித அறிஞரும், எண்ணியலாளருமான நார்மன் லெக்மர் (Norman Lehmer) என்பவரால் மிதிவண்டி சங்கிலிகள் மற்றும் கம்பிகளைக் கொண்டு
உருவாக்கப்பட்டது.

இயல் எண்களின் கணம்  N = { 1, 2, 3, … } என்பதாகும்.

முழு எண்களின் கணத்தை நாம் W எனக் குறிப்பிடுவோம். 
W = { 0, 1, 2, 3, …}

முழுக்களின் கணத்தை நாம் Z எனக் குறிப்பிடுவோம்.
Z= { …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,…}

இரு முழுக்களை விகிதமாக எழுத இயலாத எண்களே விகிதமுறா எண்கள் ஆகும்.

தங்க விகிதம் (Golden Ratio ) என்பது கலை மற்றும் கட்டடக் கலையில் சிறந்த அற்புத விகிதமாகப் போற்றப்படுகிறது. ஐங்கோணம், ஐங்கரம், தசமகோணம் போன்ற எளிய வடிவியல் தூரங்களின் விகிதங்களைக் கணக்கிடத் தடுமாறும்போது இந்த எண் பயன்படும்.

முடிவுறா மற்றும் சுழல் தன்மையற்ற தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும் எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் ஆகும்

ஒரு விகிதமுறு எண்ணினை முடிவுறு தசம விரிவாகவோ அல்லது முடிவுறாச் சுழல் தசம விரிவாகவோ குறிப்பிடலாம்.

” இயற்கணிதமே எண்செயலிகளின் அடிப்படை “.  – ஜான் ரே

” நரம்பின் மீட்டலில் வடிவியலைக் காணலாம்; கோளத்தின் இடைவெளியில் இசையை உணரலாம் ”   – பிதாகரஸ்

கிரேக்க தத்துவ மேதை தேலீஸ் பிரமிடுகளின் உயரத்தைக் காணவும், கடற்கரைக்கும் கப்பலுக்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தையும் கணக்கிடவும்
வடிவியலைப் பயன்படுத்தினார்.

குழிவுப் பலகோணம் (Concave Polygon): பல கோணத்தின் ஏதேனும் ஒரு
கோணத்தின் அளவு 180° யை விட அதிகமாக இருந்தால் அது குழிவுப்
பல கோணமாகும்
குவிவுப் பலகோணம் (Convex Polygon): பல கோணத்தின் அனை த்து
உட்கோணங்களும் 180° யை விடக் குறைவாக இருக்கும் (மூலைவிட்டங்கள் பல கோணங்களுக்கு உள்ளேயே அமையும்).

பல கோணத்தின் பக்கம் (n ≥ 3), எனில் அதன் உள் கோணங்களின் கூடுதல்
(n–2)× 180°

குவிவு பல கோணத்தின் (Convex polygon) பக்கங்களை நீட்டுவதால் உண்டாகும் வெளிக்கோணங்களின் கூடுதல் 360° .

ஓர் இணைகரம் என்பது எதிர்ப்பக்கங்கள் இணையாக மற்றும் சமமாக உள்ள நாற்கரமாகும்.

ஒரு சாய்சதுரம் என்பது எதிர்ப்பக்கங்கள் சமமாகவும் மற்றும் எல்லாப் பக்கங்களும் சமமாகவும் உள்ள நாற்கரமாகும்.

ஒரு சரிவகம் என்பது ஒரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்கள் இணையாக உள்ள நாற்கரமாகும்.

ஒவ்வோர் இணைகரமும் சரிவகமாகும். ஆனால் ஒவ்வொரு சரிவகமும்  இணைகரமாக இருக்க வேண்டியதில்லை .

ஒவ்வொரு சாய்சதுரமும் இணைகரமாகும். ஆனால் ஒவ்வோர் இணைகரமும் சாய்சதுரமாக இருக்க வேண் டியதில்லை .

ஒவ்வொரு செவ்வகமும் இணைகரமாகும். ஆனால் ஒவ்வோர் இணைகரமும்
செவ்வகமாக இருக்க வேண்டியதில்லை .

ஒவ்வொரு சதுரமும் சாய்சதுரமாகும். மேலும், ஒவ்வொரு சதுரத்தையும் இணைகரம் என நிறுவலாம்.

ஒரு சாய்சதுரம் என்பது சமபக்க இணைகரமாகும்.
ஒரு செவ்வகம் என்பது சமகோண இணைகரமாகும்.
ஒரு சதுரம் என்பது சமபக்க மற்றும் சமகோண இணைகரமாகும்.

” பிரபஞ்ச இயக்கத்தின் அளவீட்டுக் கலையைத் துல்லியமாக
முன்மொழிந்து விளக்கும் பகுதியே வடிவியல் ”  – சர் ஐசக் நியூட்டன்

Leave a Reply

Your email address will not be published.